Practica por temas

Se da el sistema de ecuaciones $\begin{cases} \alpha x + y + z = 1 \\ x + \alpha y + z = 1 \\ 3x + 5y + z = 1 \end{cases}$ donde $\alpha$ es un parámetro real. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

(a) Discutiu per a quins valors de a i b el sistema següent és compatible: {ax + (2a + 1)y − az = 1; ax + y − az = −2b; ay + (1 − a)z = b}. (7 punts) (b) Resoleu-lo en el cas (o els casos) en què sigui compatible indeterminat. (3 punts)

Sea $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ la función dada por $$f(x) = \begin{cases} -x^2 + 6x - 8 & \text{si } x \leq 4 \\ x^2 - 6x + 8 & \text{si } x > 4 \end{cases}$$

Dada la matriz $$A = \begin{pmatrix} m & 0 & m - 1 \\ -2m & m^2 & 1 \\ 0 & 2m & 1 \end{pmatrix}$$ Determinar: