Practica por temas

Obtenga las coordenadas de los vértices del triángulo rectángulo cuya hipotenusa es tangente a la gráfica de $f(x) = x^2$ en el punto de abscisa $x = 2$ y que, además, tiene un cateto de longitud 2 situado sobre el eje $X$. Dibuje la gráfica de $f$, la recta tangente y el triángulo.

Halle los valores de $a$ y $b$ que hacen que la función $f(x) = \begin{cases} 1 & \text{si } x \leq 1 \\ ax^2 + bx & \text{si } x > 1 \end{cases}$ sea derivable.

Sea $M = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & a \end{pmatrix}$. Estudiar, en función del parámetro $a$, cuando $M$ posee inversa.

Siendo $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 7 \end{pmatrix}$, calcular $A^2$ y $A^{-1}$.

Si $I$ denota la matriz identidad de orden 3, compruebe que $A^3 = -I$ y calcule $A^{2023}$.

Calcule la inversa de $A$.

Resuelva la ecuación matricial $AX - B^T = A^2$, donde $B^T$ denota la matriz traspuesta de $B$.

Indica para qué valores de $\alpha$ la matriz $A$ admite inversa.

Para $\alpha = 1$ determina, si es posible, la matriz inversa de $A$.