Practica por temas

Consideremos la matriz y los vectores siguientes: $$\mathbf{A} = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{b} = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}, \quad \mathbf{c} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{d} = \begin{pmatrix} z \\ z \\ z \end{pmatrix}$$ Halle $x$, $y$ y $z$ para que se satisfaga: $$\mathbf{A} \cdot \mathbf{b} - 2\mathbf{c} = \mathbf{d}$$

Se consideran las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & 2m & m \\ 0 & m & 0 \\ m & 1 & m \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$. Se pide: a) Estudiar el rango de $A$ en función del parámetro real $m$. (3 puntos) b) Para $m = -1$, resolver la ecuación matricial $AX = B$. (4 puntos) c) Para $m = 0$, calcular $A^5$. (3 puntos)

Dada la función $f(x) = x e^{-x}$, determínense su dominio de definición, asíntotas, intervalos de crecimiento y decrecimiento, extremos relativos, intervalos de concavidad y convexidad y puntos de inflexión. Esbócese también su gráfica.

Dadas las matrices: $$A = \begin{pmatrix} 1 & \lambda & 0 \\ 1 & 1 & 2 \\ 0 & -1 & -1 \end{pmatrix}, \qquad B = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & -1 \\ 2 & 1 & 0 \end{pmatrix}$$, se pide: