Practica por temas

$|A + B|$ y $|\frac{1}{2}(A + B)^{-1}|$.

$|(A + B)^{-1}A|$ y $|A^{-1}(A + B)|$.

$|2ABA^{-1}|$ y $|A^3B^{-1}|$.

Represente gráficamente esta región.

Calcule el valor de $t$ para el cual $A(t) = 1$.

Enuncie el teorema de Bolzano.

Aplique el teorema de Bolzano para probar que la ecuación $\cos x = x^2 - 1$ tiene soluciones positivas.

¿Tiene la ecuación $\cos x = x^2 - 1$ alguna solución negativa? Razone la respuesta.

Calcula razonadamente el siguiente límite: $\lim_{x \to 1} \frac{x - 1}{e^{x - 1} - 1}$

Dada la función $$f(x) = \begin{cases} e^x & \text{si } x < 0 \\ \frac{1}{x - 1} & \text{si } 0 \leq x \leq 2 \\ x & \text{si } x > 2 \end{cases},$$ estudia su continuidad en $x = 0$ y en $x = 2$ e indica el tipo de discontinuidad, si la hubiera.

Calcule los valores de $a$ y $b$ tales que la función $f$ es continua en todos los puntos reales.

Determine, en función de $a$ y $b$, la derivabilidad de $f$ y calcule $f'$ cuando sea posible.

Utilice el teorema de Bolzano para justificar que si $p$ es un polinomio de grado 5, con coeficiente principal positivo, tal que $p(-1) > -1$, entonces la ecuación $f(x) = p(x)$ tiene al menos una solución $c$, con $c < -1$.