Practica por temas

Calculad la condición que deben cumplir los parámetros $a$ y $b$ para que la función $y = f(x)$ sea continua.

Calculad $f'(x)$.

Hallad la condición y calculad los parámetros $a$ y $b$ para que la función $y = f(x)$ sea derivable.

Dada la función $f(x) = \frac{ax + b}{cx - 1}$, calcula los valores de $a, b, c$ sabiendo que $x = \frac{1}{2}$ es una asíntota vertical y que $y = 5x - 6$ es la recta tangente a su gráfica en el punto correspondiente a $x = 1$. Para los valores de $a, b, c$ calculados, ¿posee $f(x)$ más asíntotas?

Enuncia el teorema del valor medio del cálculo diferencial. ¿Se puede aplicar, en el intervalo $[0, 1]$, este teorema a la función $f(x) = \frac{1}{2 - x}$? En caso afirmativo, calcula el punto al que hace referencia el teorema.

Calcular el siguiente límite: $$\lim_{x \to +\infty} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x + \sqrt{x}}}.$$

Demostrar que la ecuación $4x^5 + 3x + m = 0$ sólo tiene una raíz real, cualquiera que sea el número $m$. Justificar la respuesta indicando qué teoremas se usan.

Estudiar la continuidad y derivabilidad de la función.

Calcular el intervalo donde la función permanece constante.