Practica por temas

Determine qué valor debe tomar $k$ para que $$\lim_{x \to +\infty} \left(2x - \sqrt{4x^2 + kx - 5}\right) = 1$$

Calcule: $$\int 2x [\ln(x)]^2 dx$$

Se considera la función $f(x) = 4 \sen(x - \pi)$. Calcula el área acotada encerrada por $f$ y las rectas $y = 0$, $x = 0$ y $x = \pi$.

Se considera una función $g(x)$ continua. Sabiendo que una primitiva de $g$ es $f(x) = \sen(x) \cos(x)$, calcula una expresión de $g$.

Si lanzamos las dos monedas al mismo tiempo, calcular las probabilidades de no obtener ninguna cara, de obtener solo una cara y de obtener dos caras.

Después de lanzar las dos monedas, volvemos a lanzar solamente las monedas en las que no hemos obtenido cara. Calcular las probabilidades de que el resultado final haya sido obtener ninguna cara, obtener solo una cara y obtener dos caras.

Esboza las gráficas de dichas funciones.

Calcula la suma de las áreas de los recintos acotados y limitados por las gráficas de dichas funciones y las rectas $x = -1$ y $x = 1$.

Calcular $\lim_{x \to 0} \frac{\cos(x) - 1}{x \sen(x)}$.

Calcular el área encerrada por las gráficas de $f(x) = 4x$ y de $g(x) = x^3$ en el intervalo $[0, 2]$, probando anteriormente que en dicho intervalo $f \geq g$.