Practica por temas

Considera los planos $\pi_1 \equiv x + y + 2 = 0$ y $\pi_2 \equiv x - z - 1 = 0$, así como la recta $r \equiv \begin{cases} 2x + z = 1 \\ y = 1 \end{cases}$

Sea la función $f(x) = 1 - \sqrt[3]{x^2}$.

Tres de los cuatro vértices de un tetraedro son los puntos $A = (2, 1, 0)$, $B = (3, 4, 0)$ y $C = (5, 1, 0)$. El cuarto vértice $D$ está en la recta $r$ que pasa por el punto $(1, 2, 3)$ y tiene como vector director el vector $(-1, 1, 1)$.

Sea $f: [0, \frac{\pi}{6}] \to \mathbb{R}$ una función continua y sea $F$ la primitiva de $f$ que cumple $F(0) = \frac{\pi}{3}$ y $F(\frac{\pi}{6}) = \pi$. Calcula: