Practica por temas

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} 5 & -4 & 2 \\ 2 & k & 1 \\ -4 & 4 & k \end{pmatrix}$, con $k \in \mathbb{R}$.

Si $r$ es la recta que pasa por el punto $P = (1, -1, 1)$ y tiene como vector director $(1, 2, -2)$, ¿existe algún valor de $a$ para el cual la recta $r$ está contenida en el plano $2x + 3y + 4z = a$? En caso afirmativo, encuentra el valor de $a$. En caso negativo, razona tu respuesta.

Dados los puntos $A(1, 1, 1)$, $B(0, 0, -2)$, $C(2, -1, 0)$, $D(-1, 2, -1)$ e $E(0, 0, 0)$.

Sea $A$ una matriz invertible $n \times n$ con coeficientes reales tal que cumple la igualdad $A^2 + A = I$.

Calcule el punto simétrico del punto $A(-3, 1, -7)$ respecto de la recta $x + 1 = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 1}{2}$.