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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 2231 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IIMadridPAU 2024ExtraordinariaT6
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Ejercicio 5 · Opción B

5Opción B
Como es bien sabido, la igualdad de determinantes det⁡(A+B)=det⁡A+det⁡B\det(A + B) = \det A + \det B no es cierta, en general.
a)
Si AA y BB son dos matrices para las que det⁡(A+B)=det⁡A+det⁡B\det(A + B) = \det A + \det B, pruebe que entonces det⁡[(A+B)2]=det⁡(A2)+det⁡(B2)+2⋅det⁡(AB)\det[(A + B)^2] = \det(A^2) + \det(B^2) + 2 \cdot \det(AB).
b)
Dadas las matrices C=(10−1a102−1a)C = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ a & 1 & 0 \\ 2 & -1 & a \end{pmatrix} y D=(101212−121)D = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 2 \\ -1 & 2 & 1 \end{pmatrix}, determine el único valor de aa con el que sí se cumple la igualdad det⁡(C+D)=det⁡C+det⁡D\det(C + D) = \det C + \det D.
c)
Para el valor a=−1a = -1, resuelva el sistema homogéneo de ecuaciones lineales que tiene a CC como matriz de coeficientes.
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Matemáticas IIAsturiasPAU 2014ExtraordinariaT4
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Considere las rectas r1:{x−z=22x−y=1r_1: \begin{cases} x - z = 2 \\ 2x - y = 1 \end{cases} y r2:{x+y=12y−z=−1r_2: \begin{cases} x + y = 1 \\ 2y - z = -1 \end{cases}
a)0,75 pts
Estudie la posición relativa de r1r_1 y r2r_2.
b)1 pts
Encuentre, si es posible, un plano paralelo a r1r_1 que contenga a r2r_2.
c)0,75 pts
Encuentre la distancia entre r1r_1 y r2r_2.
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Matemáticas IIAsturiasPAU 2015ExtraordinariaT4
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Considere el plano π:x+y+z=1\pi: x + y + z = 1 y el punto P(1,1,−1)P(1, 1, -1). Obtenga:
a)1,5 pts
Un punto QQ en el plano π\pi tal que la recta rr determinada por PP y QQ sea perpendicular al plano π\pi.
b)1 pts
Los puntos P′P' en la recta rr tales que la distancia de P′P' a π\pi sea el doble de la distancia de PP a π\pi.
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Matemáticas IIMadridPAU 2025OrdinariaT4
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Bloque con optatividad 3

Responda a una de las dos preguntas siguientes.

Dados la recta r≡x−12=y0=z−21r \equiv \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{0} = \frac{z - 2}{1} y el plano π:x+2y−3z=1\pi : x + 2y - 3z = 1, se pide:
a)0,75 pts
Hallar una ecuación del plano que contiene a rr y es perpendicular a π\pi.
b)0,75 pts
Hallar una ecuación de la recta contenida en π\pi que corta perpendicularmente a rr.
c)1 pts
Calcular los puntos de la recta rr cuya distancia al plano π\pi es 14\sqrt{14}.
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Matemáticas IIExtremaduraPAU 2020OrdinariaT4
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Ejercicio 4

4
2 puntos
Tres vértices consecutivos de un paralelogramo son A(1,3,−2)A(1, 3, -2), B(4,3,1)B(4, 3, 1) y C(1,0,1)C(1, 0, 1) como podemos observar en la siguiente representación:
Representación de un paralelogramo con vértices etiquetados A, B, C y D.
Representación de un paralelogramo con vértices etiquetados A, B, C y D.
a)1 pts
Calcule el cuarto vértice DD.
b)1 pts
Calcule el área del paralelogramo.
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