Practica por temas

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} 0 & 3 & 4 \\ 1 & -4 & -5 \\ -1 & 3 & 4 \end{pmatrix}$, calcule las potencias $A^2$, $A^3$ y $A^4$.

Calcule $A^{2012}$.

Determine la ecuación del plano determinado por el punto $P: (2, 1, 2)$ y la recta $r: (1, 0, 0) + t(-1, 1, 1)$.

Dados los vectores $\vec{u} = (1, 2, 0)$ y $\vec{v} = (2, 1, -3)$, determine el área del triángulo que tiene por lados esos dos vectores.

Calcula los posibles valores de $a, b, c$ para que la matriz $A = \begin{pmatrix} a & c \\ 0 & b \end{pmatrix}$ verifique la relación $(A - 2I)^2 = 0$ siendo $I$ la matriz identidad de orden 2 y $0$ la matriz nula de orden 2.

¿Cuál es la solución de un sistema homogéneo de dos ecuaciones con dos incógnitas, si la matriz de coeficientes es una matriz $A = \begin{pmatrix} a & c \\ 0 & b \end{pmatrix}$ verificando la relación $(A - 2I)^2 = 0$?

Para $a = b = c = 2$ calcula la matriz $X$ que verifica $A \cdot X = A^{-1} \cdot B$, siendo $B = \begin{pmatrix} 4 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 4 \end{pmatrix}$.

Haz un esbozo del recinto y calcula los puntos de corte de las curvas.

Calcula el área del recinto.

Se considera la función $f(x) = 4 \sen(x - \pi)$. Calcula el área acotada encerrada por $f$ y las rectas $y = 0$, $x = 0$ y $x = \pi$.

Se considera una función $g(x)$ continua. Sabiendo que una primitiva de $g$ es $f(x) = \sen(x) \cos(x)$, calcula una expresión de $g$.