Practica por temas

Sean $I$ la matriz identidad de orden 2 y las matrices $$A = \begin{pmatrix} 1 & 6 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad B = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}.$$

Considere los planos $\pi_1 : 2x - y + z = 0$ y $\pi_2 : z - 3 = 0$.

Estudiar asíntotas, monotonía (crecimiento y decrecimiento), extremos relativos y puntos de inflexión de la función $f(x) = e^{-x^2}$.

En $\mathbb{R}^3$, considere el punto $P = (1, 0, 1)$ y los planos $\Pi_1 \equiv x + z = 0$ y $\Pi_2 \equiv y - z = 0$. Obtenga un plano $\Pi_3$ que cumpla a la vez las siguientes condiciones: (i) $P \in \Pi_3$; (ii) $\Pi_1$ corta a $\Pi_3$ en una recta; (iii) los planos $\Pi_1$, $\Pi_2$ y $\Pi_3$ no tienen puntos en común.

Determina el punto de la recta $r \equiv \frac{x - 1}{3} = \frac{y}{2} = z + 1$ que equidista de los planos $$\pi_1 \equiv x - y + 3z + 2 = 0 \quad \text{y} \quad \pi_2 \equiv \begin{cases} x = -4 + \lambda - 3\mu \\ y = 1 + \lambda \\ z = \mu \end{cases}$$