Practica por temas

Dadas las curvas $y = x^2 / 2$ y $y = 4 / x$.

Un triángulo rectángulo situado en el primer cuadrante tiene el vértice $A$ en el origen de coordenadas, el vértice $B = (x, 0)$ en el semieje positivo de abscisas y el vértice $C$ pertenece a la recta $x + 2y = 8$. El ángulo recto es el que corresponde al vértice $B$.

Dados los planos $\alpha: 2x - 2y + 4z - 7 = 0$; $\beta: \begin{cases} x = 1 - \lambda + 3\mu \\ y = 5 + \lambda + \mu \\ z = 4 + \lambda - \mu \end{cases}$ y la recta $r: \begin{cases} x + 2z - 3 = 0 \\ y - 5 = 0 \end{cases}$

Dado la recta $r : \begin{cases} y = 1 \\ z = 0 \end{cases}$, el punto $Q(1, 1, 1)$ y un plano $\pi$.

Sean las matrices $$A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 0 & 2 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}$$