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Matemáticas IICataluñaPAU 2010ExtraordinariaT4

Ejercicio 6

6
2 puntos
Considere la recta r:x+42=y11=z1r: \frac{x + 4}{-2} = \frac{y - 1}{-1} = z - 1.
a)1 pts
Halle los dos puntos, AA y BB, de la recta rr que están situados a una distancia d=6d = \sqrt{6} del punto P=(1,1,2)P = (-1, 1, 2).
b)1 pts
Halle el área del triángulo de vértices AA, BB y PP.
Matemáticas IILa RiojaPAU 2018ExtraordinariaT5

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2 puntos
Sean II la matriz identidad de orden 2 y las matrices A=(1601)yB=(1110).A = \begin{pmatrix} 1 & 6 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad B = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}.
a)
Calcule, si existe, la inversa de AA.
b)
Halle las matrices XX e YY que son soluciones del sistema AX+BY=3I,A X + B Y = 3 I, AXBY=I.A X - B Y = I.
Matemáticas IIAsturiasPAU 2010ExtraordinariaT5

Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
Dada la matriz M=(021111122)M = \begin{pmatrix} 0 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ -1 & -2 & -2 \end{pmatrix}
a)1 pts
Halle, si existe, la matriz inversa de MM.
b)1,5 pts
Calcule la matriz XX que cumple XM+M=2M2X \cdot M + M = 2M^2.
Matemáticas IIExtremaduraPAU 2013ExtraordinariaT5

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos
Dadas las matrices A=(101230011)A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 2 & 3 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix} y B=(3xy2122xy)B = \begin{pmatrix} 3 & x & y \\ -2 & 1 & -2 \\ 2 & x & y \end{pmatrix}, estudie si existen números reales xx e yy tales que la matriz BB es la inversa de la matriz AA.
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2017OrdinariaT4

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Considera el punto P(1,1,0)P(1, -1, 0) y la recta rr dada por {x=1+3ty=2z=t\begin{cases} x = 1 + 3t \\ y = -2 \\ z = t \end{cases}.
a)1,25 pts
Determina la ecuación del plano que pasa por PP y contiene a rr.
b)1,25 pts
Halla las coordenadas del punto simétrico de PP respecto de rr.