Practica por temas

Responda a las cuestiones siguientes:

Se considera la recta $r \equiv \begin{cases} x + y + z = 2 \\ 2x - y + z = 0 \end{cases}$ y el plano $\pi \equiv 2x + y + \beta z = 3$. Se pide:

Sean $A, B$ y $C$ los puntos de coordenadas $A = (2, 1, 2)$, $B = (1, 0, 0)$, $C = (2, 4, 3)$ y sea $r$ la recta $$r \equiv \begin{cases} 2y - z = 0 \\ x + z = 2 \end{cases}$$

Dibuja la gráfica de $f(x) = 1 + \frac{2}{(x - 2)^2}$ estudiando: dominio, simetrías, puntos de corte con los ejes, asíntotas, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos relativos, puntos de inflexión e intervalos de concavidad y convexidad.

Haga un dibujo del recinto limitado por la curva $f(x) = \frac{x}{x^2 + 3}$ entre los valores $x = 0$, $x = 1$ y el eje OX (3 puntos). Calcule el área de este recinto (7 puntos).