Practica por temas

Dada la función $f(x) = (x-1)e^{-x}$: a) Determina los máximos y mínimos relativos y los intervalos de crecimiento y decrecimiento de $f(x)$. (1 punto) b) Determina la curvatura (concavidad y convexidad) y puntos de inflexión de $f(x)$. (1 punto) c) Calcula la ecuación de la recta tangente a $f(x)$ para $x=1$. (0,5 puntos)

Sea la función $$f(x) = \frac{|x|}{x^2 - 1}$$

Siendo $a > 1$, considera el rectángulo de vértices $A(1, 0)$, $B(1, 1)$, $C(a, 1)$ y $D(a, 0)$. La gráfica de la función $f$ definida por $f(x) = \frac{1}{x^2}$ para $x \neq 0$ divide al rectángulo anterior en dos recintos.

Sean $P$, $Q$ y $R$ los puntos de intersección del plano de ecuación $x + 4y + 2z = 4$ con los tres ejes de coordenadas $OX$, $OY$ y $OZ$, respectivamente.