Practica por temas

Se dan el punto $P = (1, 1, 1)$, la recta $r : \begin{cases} x + y - z + 1 = 0 \\ x + 2y - z - 1 = 0 \end{cases}$ y el plano $\pi : x + y + z = 1$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado, las ecuaciones de:

Sea $f(x) = \sqrt{x^2 - x + 1}$.

Para cada par de números reales $(a, b)$, se consideran las matrices: $$A = \begin{pmatrix} a & b & 2 \\ 1 & 1 & -1 \\ 3 & 5 & 5 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad B = \begin{pmatrix} 2 & a & 1 \\ 1 & b & -1 \\ 2 & 2 & -1 \end{pmatrix}$$

Encuentra los dos puntos en que se cortan las gráficas de las funciones $f(x) = x^2 - 1$ y $g(x) = \cos(\frac{\pi}{2}x)$. Calcula el área de la región del plano encerrada entre las gráficas de $f(x)$ y $g(x)$.

Se dan las rectas $r: \begin{cases} x = 1 \\ y = 2 + \lambda \\ z = 2\lambda \end{cases}$, $s: \frac{x+1}{2} = \frac{y}{-1} = \frac{z+2}{1}$ y el plano $\pi: 3x + ay - z + 1 = 0$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado: