Practica por temas

Dados el plano $\pi \equiv 2x - y = 2$, y la recta $r \equiv \begin{cases} x = 1 \\ y - 2z = 2 \end{cases}$ se pide:

Sean las rectas $r \equiv x = y = z$ y $s \equiv \begin{cases} x - y = 1 \\ x - 3z = 1 \end{cases}$

1º) Una familia quiere comprar un terreno para hacerse una casa rodeada de acantilados con vistas al mar. En esa zona de la costa, los acantilados siguen las rectas de ecuaciones $y = 0$ e $y = 3x$. Además, la familia quiere que el terreno sea triangular y que el tercer lado del triángulo pase por el punto $P(1, 1)$, tal y como puede verse en la figura.

Determina según los valores del parámetro real $a$ la posición relativa de la recta $$\begin{cases} ax + 3y - 2z = 4 \\ 2x - y + z = 2 \end{cases}$$ y el plano de ecuación $6x + 5y - 3z = 2$.

Considere la matriz $$A = \begin{pmatrix} 1 & -1 & a \\ 2 & 0 & 3 \\ 2 & 1 & -1 \end{pmatrix}$$ en función del parámetro $a \in \mathbb{R}$.