Practica por temas

Considere el siguiente sistema de ecuaciones:

En una votación se registran 900 votos en total. El candidato A consigue 300 votos; el B consigue el 25% del total y el candidato C se lleva el resto. Se sabe que el 60% de los que han votado al candidato A eran mujeres; el 60% de los del B eran hombres, y el 20% de los del candidato C eran mujeres. a) Si se elige un votante al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer? (1 punto) b) Si un votante es hombre, ¿cuál es la probabilidad de que haya votado al candidato A? (1 punto)

Sea el rectángulo $R$ definido por los puntos del plano $(-1,0)$, $(1,0)$, $(1,1)$ y $(-1,1)$. Se consideran las gráficas de las funciones $f(x) = x^2$ y $g(x) = a$, $0 < a < 1$ contenidas dentro de $R$. Obtener el valor de $a$ que cumple que el área comprendida entre dichas gráficas es igual a un tercio del área de $R$. (10 puntos)

Considera el punto $P = (-1, -1, -12)$ y el plano $\pi$ que contiene a los puntos $A = (1, -1, 1)$, $B = (1, 3, 2)$ y $O = (0, 0, 0)$.

Considere el sistema de ecuaciones lineales siguiente: $$\begin{cases} y - z = p + 3 \\ p^2 x - z = 5 \\ x - y = 3 \end{cases}$$