Practica por temas

Hallar el punto del plano $\pi$ más próximo al origen de coordenadas.

Calcular la proyección ortogonal del eje $OZ$ sobre el plano $\pi$.

Hallar la recta con dirección perpendicular a $r$, que esté contenida en $\pi$, y que corte al eje $OZ$.

Escriba los distintos casos de indeterminaciones que pueden surgir al calcular límites de sucesiones de números reales y ponga un ejemplo sencillo (sin resolverlo) de, al menos, cuatro de esos casos.

Calcule $\lim_{n \to \infty} (\sqrt{n + 7} - \sqrt{n}) \sqrt{3n + 5}$ indicando qué tipo de indeterminación (o indeterminaciones) se presentan al intentar resolver este límite.

Calcule mediante cambio de variable las integrales $\int (\sen x)^5 \cos x \, dx$ y $\int \frac{\ln x}{x} \, dx$.

Calcule $\int \frac{\ln x}{x} \, dx$ empleando el método de integración por partes. Luego, obtenga algún valor de $B$ tal que $\int_{e}^{B} \frac{\ln x}{x} \, dx = 3/2$.

Estudie la posición relativa de ambas rectas.

En caso de que las rectas se corten, calcule el plano que las contiene y el ángulo que forman ambas rectas. En caso de que las rectas se crucen, calcule la perpendicular común a ambas rectas.