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Matemáticas IICastilla-La ManchaPAU 2017OrdinariaT8

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5Opción A

2,5 puntos

a)1,25 pts

Los operarios A, B y C producen, respectivamente, el

50\,\%

, el

30\,\%

y el

20\,\%

de las resistencias que se utilizan en un laboratorio de electrónica. Resultan defectuosas el

6\,\%

de las resistencias producidas por A, el

5\,\%

de las producidas por B y el

3\,\%

de las producidas por C. Se selecciona al azar una resistencia:

a.1)0,75 pts

Calcula razonadamente la probabilidad de que sea defectuosa.

a.2)0,5 pts

Si es defectuosa, calcula razonadamente la probabilidad de que proceda del operario A.

b)1,25 pts

Las resistencias se empaquetan al azar en cajas de cinco unidades. Calcula razonadamente la probabilidad de:

n	p k	0,01	0,05	0,10	0,15	0,20	0,25	0,30	0,33	0,35	0,40	0,45	0,49	0,50
5	0	0,9510	0,7738	0,5905	0,4437	0,3277	0,2373	0,1681	0,1317	0,1160	0,0778	0,0503	0,0345	0,0313
	1	0,0480	0,2036	0,3281	0,3915	0,4096	0,3955	0,3602	0,3292	0,3124	0,2592	0,2059	0,1657	0,1563
	2	0,0010	0,0214	0,0729	0,1382	0,2048	0,2637	0,3087	0,3292	0,3364	0,3456	0,3369	0,3185	0,3125
	3	0,0000	0,0011	0,0081	0,0244	0,0512	0,0879	0,1323	0,1646	0,1811	0,2304	0,2757	0,3060	0,3125
	4	0,0000	0,0000	0,0005	0,0022	0,0064	0,0146	0,0284	0,0412	0,0488	0,0768	0,1128	0,1470	0,1563
	5	0,0000	0,0000	0,0000	0,0001	0,0003	0,0010	0,0024	0,0041	0,0053	0,0102	0,0185	0,0282	0,0313

b.1)0,75 pts

Que en una caja haya exactamente tres resistencias fabricadas por B.

b.2)0,5 pts

Que en una caja haya al menos dos fabricadas por B.

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Matemáticas IIAsturiasPAU 2013ExtraordinariaT2

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4Opción B

2,5 puntos

Sea

f(x) = \begin{cases} (x - 1)^2 & \text{si } x \le 1 \\ \ln(x) & \text{si } x > 1 \end{cases}

, donde

\ln(x)

significa logaritmo neperiano de

x

a)1,25 pts

Dibuje el recinto acotado comprendido entre la gráfica de

f(x)

y la recta

y = 1

b)1,25 pts

Calcule el área del recinto anterior.

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Matemáticas IIComunidad ValencianaPAU 2018OrdinariaT4

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2Opción B

10 puntos

Dados el punto

P(5, 7, 3)

y la recta

r: \frac{x - 3}{-1} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z}{2}

, se pide obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

a)4 pts

La recta

s

que corta a la recta

r

, pasa por el punto

P

, y es perpendicular a la recta

r

b)3 pts

La distancia del punto

P

a la recta

r

c)3 pts

La distancia del punto

Q(1, 1, 1)

al plano

\pi

que pasa por

(3, -1, 0)

y es perpendicular a

r

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Matemáticas IIExtremaduraPAU 2022OrdinariaT4

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2 puntos

Dados el plano

\pi

de ecuación

x + 2y - z = 0

r

la recta de ecuaciones

r \equiv \begin{cases} y - 2x = 1 \\ x - z = 0 \end{cases}

a)1 pts

Hallar el punto de intersección del plano

\pi

y la recta

r

b)1 pts

Calcular la distancia del origen a la recta

r

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Matemáticas IICantabriaPAU 2019OrdinariaT4

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3Opción B

2,5 puntos

Sean las rectas

r_1 \equiv \begin{cases} y = 2 \\ 2x + z = 13 \end{cases}

r_2 \equiv \begin{cases} x + 2y = 4 \\ x - z = 3 \end{cases}

y el punto

A = (0, 0, 3)

1)2,5 pts

Calcule la ecuación general (implícita) del plano que pasa por

A

y es paralelo a

r_1

y a

r_2

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Sentido numérico

Sentido de la medida

Sentido espacial (Geometría)

Sentido algebraico

Sentido estocástico

Sentido del análisis

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Ejercicios para practicar

Ejercicio 5 · Opción A

Ejercicio 4 · Opción B

Ejercicio 2 · Opción B

Ejercicio 3

Ejercicio 3 · Opción B