Practica por temas

Determine los valores de $a, b \in \mathbb{R}$ para que la función $f(x)$ sea continua en $\mathbb{R}$.

Calcule aquellos valores que además hacen que la función $f(x)$ tenga un extremo relativo en el punto $x = -1$, y determine el tipo de extremo que es.

Discute el siguiente sistema de ecuaciones lineales en función del parámetro $a \in \mathbb{R}$: $$\begin{cases} x + y + z = a + 1 \\ a \cdot x + z = a - 1 \\ x - y + z = 3 \end{cases}$$

Resuelve razonadamente el sistema anterior para $a = 0$, si es posible.

Calcule la intersección del plano y la recta.

Determine la recta $s$ que pasa por el punto $P = (1, 0, 0)$, es paralela al plano $\Pi$ y es perpendicular a la recta $r$.

Estudie la posición relativa del plano $\pi$ y de la recta $r$ dada por $$r: \begin{cases} x + 3y + 3z = 0 \\ y + 2z = 1 \end{cases}$$

En caso de que la recta $r$ sea paralela al plano $\pi$, calcule la distancia entre ambos. En caso de que la recta $r$ corte al plano $\pi$, calcule el punto de corte y el ángulo de corte entre ambos.