Practica por temas

Hallar la ecuación del plano que pasa por el origen de coordenadas y es perpendicular a los planos $$\pi_1 \equiv 5x - y - 7z = 1 \quad \text{y} \quad \pi_2 \equiv 2x + 3y + z = 5$$

Dada la función $f: (0, +\infty) \to \mathbb{R}$ definida por $f(x) = \ln x$, donde $\ln$ es la función logaritmo neperiano, se pide:

Dados la recta $r \equiv \frac{x + 1}{-1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{-2}$ y el punto $P = (0, 0, 0)$, hallar la ecuación del plano $\pi$ que contiene a $r$ y pasa por el punto $P$.

Dada la función $$f(x) = \frac{x}{x^2 - 4} + \frac{\ln(x + 1)}{x + 1},$$ donde $\ln$ denota el logaritmo neperiano, se pide:

El plano $\pi$ pasa por los puntos $P_1(2, 0, 5)$, $P_2(1, -2, 2)$ y $P_3(3, -1, 2)$. Una esfera con centro en $C(0, 1, -3)$ toca al plano en un único punto. Calcula el radio de la esfera y el punto de intersección.