Practica por temas

Una mujer, que sospecha estar embarazada, acude a la consulta del médico. Al examinarla cuidadosamente, el médico cree que está embarazada con una probabilidad de $0{,}6$. Para confirmar el diagnóstico, el médico encarga un test que da negativo en el $4\,\%$ de los casos que la mujer está realmente embarazada. Mientras que el test da positivo en el $5\,\%$ de los casos en los que la mujer no está embarazada. Calcule la probabilidad de que:

Considera las rectas $r \equiv \begin{cases} y = 0 \\ 2x - z = 0 \end{cases}$ y $s \equiv \begin{cases} x + y + 7 = 0 \\ z = 0 \end{cases}$

Se dan las rectas $r: \begin{cases} x - y + 3 = 0 \\ 2x - z + 2 = 0 \end{cases}$ y $s: \begin{cases} 3y + 1 = 0 \\ x - 2z - 3 = 0 \end{cases}$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Considere los puntos $P = (1,1,3)$ y $Q = (1,5,0)$ y la recta r dada por la ecuación: $$r: \begin{cases} 2x - y - 2z = -3 \\ -x + y = 4 \end{cases}$$

Determina la posición relativa de la recta $$\frac{x - 3}{0} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 5}{1}$$ y el plano de ecuación $3x + 2y - 11z + 3 = 0$.