Practica por temas

Estudiar derivabilidad de la siguiente función en todo su dominio, dando expresiones de la derivada donde exista $$f(x) = \begin{cases} 1 + \sen^2 x, & \text{si } x \leq 0 \\ \sqrt{x^3 + 1}, & \text{si } 0 < x < 1 \\ e^{x^2 - 1}, & \text{si } x \geq 1 \end{cases}$$

Considere las matrices $A = \begin{pmatrix} 0 & 2 & -2 \\ 2 & -1 & 2 \\ 2 & 2 & 0 \end{pmatrix}, \ B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ -1 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

Si $A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}$, determina la matriz $X$ despejándola previamente de la ecuación matricial: $$2A - AX = BX$$ (Observa las dimensiones que ha de tener la matriz $X$ para que la ecuación matricial tenga sentido.)

Sean las matrices $A = \begin{pmatrix} 0 & -1 & 2 \\ 2 & 1 & -1 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix}$, $I = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$. Se pide:

Dado el número real $a$ considere la matriz $A = \begin{pmatrix} 1 & -1 & -a \\ a & 3 & 1 \\ -2 & a & 2a \end{pmatrix}$