Practica por temas

Hallar el dominio, las asíntotas y los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función f(x) = x/(x²+1).

Calcular, si existen, los valores máximos y mínimos relativos y absolutos de la función f(x) = x/(x²+1).

Representar la función f.

Sean $B$ y $C$ matrices cuadradas de orden $3$. Diga cuándo, por definición, $C$ es la matriz inversa de $B$.

Diga razonadamente si la matriz $$A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix}$$ tiene inversa, y si la respuesta es afirmativa calcule la matriz $A^{-1}$.

Sea $a$ un parámetro real cualquiera. Determine el rango de la matriz siguiente según los diferentes valores del parámetro $a$: $$A = \begin{pmatrix} a + 1 & -1 & a + 1 \\ 0 & -1 & 0 \\ 1 & -2 & a \end{pmatrix}$$

Se considera una matriz de orden $3 \times 3$ cuyas columnas son $C_1, C_2$ y $C_3$ y cuyo determinante es $2$. Se define ahora la matriz $B$ cuyas columnas son $-C_2, C_3 + C_2$ y $3C_1$. Determine el determinante de la inversa de $B$, si existe.

Determina los valores de $\lambda$ para los que la matriz $A - 2I$ tiene inversa, siendo $I$ la matriz identidad de orden 3.

Para $\lambda = -2$, resuelve la ecuación matricial $AX = 2X + I$.

Estudia, según los valores de $m$, el rango de la matriz $A = \begin{pmatrix} m & 1 & 3 \\ 1 & m & 2 \\ 1 & m & 3 \end{pmatrix}$

¿Coincide $A$ con su inversa para algún valor de $m$?

Determina la matriz simétrica $X$ tal que $X \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 5 \end{pmatrix}$ y el determinante de la matriz $3X$ sea $-9$.