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Sentido numérico

T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Para resolver

Ejercicios para practicar

5 de 2228 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IIComunidad ValencianaPAU 2018ExtraordinariaT5
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
10 puntos
Resolver los siguientes apartados, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:
a)4 pts
Dadas AA y BB, matrices cuadradas del mismo orden tales que AB=AAB = A y BA=BBA = B, deducir que A2=AA^2 = A y B2=BB^2 = B.
b)2 pts
Dada la matriz A=(1000)A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}, se pide encontrar los parámetros a,ba, b para que la matriz B=(a01b)B = \begin{pmatrix} a & 0 \\ 1 & b \end{pmatrix} cumpla que B2=BB^2 = B pero AB≠AAB \neq A y BA≠BBA \neq B.
c)4 pts
Sabiendo que ∣x10y21z32∣=3\begin{vmatrix} x & 1 & 0 \\ y & 2 & 1 \\ z & 3 & 2 \end{vmatrix} = 3, obtener razonadamente el valor de los determinantes: ∣2x102y212z32∣y∣x+110y+321z+532∣\begin{vmatrix} 2x & 1 & 0 \\ 2y & 2 & 1 \\ 2z & 3 & 2 \end{vmatrix} \quad \text{y} \quad \begin{vmatrix} x + 1 & 1 & 0 \\ y + 3 & 2 & 1 \\ z + 5 & 3 & 2 \end{vmatrix}
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Matemáticas IICantabriaPAU 2021OrdinariaT11
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Ejercicio 6

6
2,5 puntos
En una población, la proporción de personas infectadas por una determinada enfermedad en función del tiempo, I(t)I(t), viene dada por la función I(t)={ke2tsi t<1t23t2+1si t≥1I(t) = \begin{cases} k e^{2t} & \text{si } t < 1 \\ \frac{t^2}{3t^2 + 1} & \text{si } t \geq 1 \end{cases} siendo kk una constante real, tt el tiempo en años desde el inicio de la epidemia y t=1t = 1 el inicio de la vacunación.
1)0,75 pts
Calcula el valor de kk para que I(t)I(t) sea continua.
2)0,75 pts
Calcula la proporción de personas infectadas cuando t→∞t \to \infty.
3)0,5 pts
Calcula la velocidad de crecimiento de I(t)I(t) para el instante t=12t = \frac{1}{2}.
4)0,5 pts
Calcula la velocidad de crecimiento de I(t)I(t) para el instante t=2t = 2.
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Matemáticas IIExtremaduraPAU 2011ExtraordinariaT5
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Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos
Considere la matriz AA:
a)1,25 pts
Diga, razonadamente, si la tercera columna de la matriz AA siguiente es combinación lineal de las dos primeras columnas: A=(12−3001−11−101−1)A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & -3 & 0 \\ 0 & 1 & -1 & 1 \\ -1 & 0 & 1 & -1 \end{pmatrix}
b)1,25 pts
Calcule el rango de la matriz AA.
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Matemáticas IIComunidad ValencianaPAU 2021ExtraordinariaT12
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Ejercicio 6

6
10 puntos
Queremos diseñar un campo de juego de modo que la parte central sea rectangular, y las partes laterales sean semicircunferencias hacia fuera. La superficie del campo mide (4+π)(4 + \pi) metros cuadrados. Se quieren pintar todas las rayas de dicho campo tal y como se observa en la figura. Se pide:
Esquema del campo de juego con una parte central rectangular de dimensiones x e y, y dos semicircunferencias laterales.
Esquema del campo de juego con una parte central rectangular de dimensiones x e y, y dos semicircunferencias laterales.
a)5 pts
Escribid la longitud total de las rayas del campo en función de la altura yy del rectangle.
b)5 pts
Calculad las dimensiones del campo para que la pintura usada sea mínima.
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Matemáticas IIMurciaPAU 2023OrdinariaT11
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Ejercicio 3

3
2,5 puntos
Calcule los siguientes límites:
a)1,25 pts
lim⁡x→0cos⁡(2x)−1xsen⁡(x)\lim_{x \to 0} \frac{\cos(2x) - 1}{x \operatorname{sen}(x)}
b)1,25 pts
lim⁡x→09+x−9−x3x\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{9 + x} - \sqrt{9 - x}}{3x}
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