Practica por temas

Halle el determinante de la matriz $A$.

Halle el determinante de la matriz $3A$.

Halle el determinante de la matriz $(3A)^3$.

Calcule los valores de $m$ para los cuales la matriz $A$ no tiene inversa.

Si $m = 2$ calcule, si es posible, la inversa de la matriz $A$.

Si $m = 2$, resuelva el sistema de ecuaciones $A \cdot \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$.

Justifique que la matriz $A$ es invertible y que $A^{-1} = A - I$.

Calcule el valor de $a$ que hace que la matriz $A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & a \end{pmatrix}$ cumpla la igualdad $A \cdot (A - I) = I$. Calcule $A^{-1}$ y compruebe que se corresponde con la matriz calculada a partir del resultado del apartado anterior.

Halla, si existe, la inversa de $A$.

Determina los valores de $m$ tales que $(A - mI)$ tiene inversa ($I$ es la matriz identidad).

Calcula el rango de $(A - 2I)$.