Practica por temas

Calcule los puntos en los que las dos curvas $y = e^x, y = -x^2$ cortan a la recta $x = 0$ y a la recta $x = 1$.

Calcule el área de la región plana limitada por las curvas $y = e^x, y = -x^2$, y por las rectas $x = 0, x = 1$.

Denotando por $x$ el precio de cada bolígrafo, por $y$ el de cada rotulador y por $z$ el de cada libreta, plantee un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas que represente los datos del ejercicio.

Justifique que, con estos datos, no se puede conocer el precio de cada uno de los tres productos.

Calcule el conjunto de todas las posibles soluciones del sistema.

Sabiendo que una libreta cuesta 18 euros, calcule el precio de cada producto.

Trobeu una funció polinòmica y = g(x) de grau 3 tal que talli l'eix de les ordenades en el punt (0, 5), que la recta tangent a y = g(x) en el punt d'abscissa x = 1 sigui horitzontal i que g''(x) = 2x + 1.

Comproveu que la funció f(x) = −x³ + 6x² − 16 té una arrel a x = 2 i que és estrictament creixent a l'interval (0, 4). Utilitzeu aquesta informació per a calcular l'àrea determinada per la funció f(x), l'eix de les abscisses i les rectes x = 0 i x = 4.

Resuelve el sistema para $\alpha = 1$.

Determina, si existe, el valor de $\alpha$ para el que $(x, y, z) = (1, -3, \alpha)$ es la única solución del sistema dado.

Sea $f(x) = \frac{2x + 3}{x^2 + 3x + 1}$. Hallar el área del recinto limitado por la gráfica de $f(x)$, el eje $OX$ y las rectas $x = 0$ y $x = 2$.

Calcular $\lim_{x \to 0} \frac{x \sen(x)}{3 \cos(x) - 3}$.