Practica por temas

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} m & 0 & 1 \\ 0 & -1 & 0 \\ 1 & 0 & m \end{pmatrix}$ a) Calcula, según los valores de $m$, el rango de $A$. b) ¿Coincide $A$ con su inversa para algún valor de $m$? Para $m = 0$, calcula $A^{60}$. c) Si $m = 2$ y $A$ es la matriz de coeficientes de un sistema de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas, ¿podemos afirmar que el sistema tiene solución única? Justifica la respuesta.

Se considera la función $f(x) = \sqrt{2x^2 + 2x + 3}$

Determina para qué valores del parámetro real $a$ la matriz $A$: $$A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ a - 1 & a^2 - 1 & 1 \\ a^2 - 1 & a - 1 & a + 1 \end{pmatrix}$$ tiene inversa. Calcula, si es posible, la matriz inversa de $A$ para $a = 2$.

Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 1 & -2 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}$:

Estudie la monotonía (crecimiento y decrecimiento) de la función $f(x) = x^2 e^x$.