Practica por temas

Al pati d'una escola es vol crear una àrea de joc de 30 m² per als més petits en forma de trapezi rectangular, de manera que la base més gran mesuri el doble que la base més petita, tal com mostra la figura, i que el costat oblic respecte a les bases (D) sigui tan curt com sigui possible.

Sea la matriz A que depende del parámetro $a \in \mathbb{R}$ $$A = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 \\ a & 0 & a \\ -2 & a & 0 \end{pmatrix}$$

Hallar el valor de $m$ para que la función $$f(x) = \begin{cases} 6 - m(x + 2)^2 & \text{si } x \leq -1 \\ 3 + \frac{2}{m(x + 2)} & \text{si } x > -1 \end{cases}$$ sea derivable en $x = -1$.

Ampliamos una fotografía rectangular de manera que sus dimensiones, largo y ancho, sean un $20\%$ más que las dimensiones originales. Si la nueva fotografía ocupa $432$ centímetros cuadrados, ¿cuánto ocupaba la fotografía inicial?

Sea $A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}$