Practica por temas

Dadas las matrices $$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 1 \end{pmatrix}, \quad C = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ -1 & 2 & -3 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad D = \begin{pmatrix} 3 & 1 & 2 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}$$

En un centro comercial el $35\%$ de los clientes utiliza carro. El $70\%$ de los que utilizan carro son hombres y el $40\%$ de los que no utilizan carro son mujeres.

Considere el sistema compatible determinado de dos ecuaciones con dos incógnitas $\begin{cases} x + y = 1 \\ x - y = 3 \end{cases} \equiv \mathcal{S}$, cuya solución es el punto $P_0 = (2, -1)$ de $\mathbb{R}^2$. Sea $\mathcal{S}'$ el sistema que se obtiene al añadir a $\mathcal{S}$ una tercera ecuación $ax + by = c$. Conteste razonadamente las siguientes preguntas:

Considera la región limitada por las curvas $y = x^2$ y $y = -x^2 + 4x$.

Considere el siguiente sistema de ecuaciones en función del parámetro $a$: $$\begin{cases} ax + y - 2z = 0 \\ x + y - az = -1 \\ x + y + z = a \end{cases}$$