Practica por temas

Considerad la función $f(x) = e^{3x-2}$.

Se sabe que la función $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ dada por $$f(x) = \begin{cases} 3x + 2 & \text{si } x < 0 \\ x^2 + 2a \cos(x) & \text{si } 0 \leq x < \pi \\ ax^2 + b & \text{si } x \geq \pi \end{cases}$$ es continua.

Un muro rectangular de la biblioteca pública del barrio se va a pintar con la ayuda de unos grafiteros. La dimensión del muro es de 3 metros de alto y 12 metros de largo. Colocando la esquina inferior izquierda del muro en el origen de coordenadas, se va a utilizar la curva $f(x) = \cos\left(\frac{\pi x}{9}\right) + 2$ para diferenciar dos regiones del muro que serán pintadas con dos colores distintos. Se sabe que con un bote de spray se pueden pintar 3 metros cuadrados de superficie.

Sabemos que la recta $y = 2x - 10$ es tangente a la gráfica de la función $$f(x) = x^3 + Ax^2 + Bx - 1 \text{ en el punto } P(1, -8).$$