Practica por temas

Considera las siguiente funciones: $f(x) = x^2 - x$ y $g(x) = 1 - x^2$.

Calcula $\lim_{x \to 0} \frac{\tan x - \operatorname{sen} x}{x - \operatorname{sen} x}$.

La recta tangente en el punto $(4, 0)$ a la función $f(x) = x(4 - x)$, la gráfica de la función $f$ y eje $OY$ limitan un recinto del plano en el primer cuadrante. Trazar un esquema gráfico de dicho recinto y calcular su área mediante cálculo integral.

Considere la función $$f(x) = \begin{cases} \frac{e^x - e^{-x}}{ax}, & \text{si } x < 0 \\ \left(\frac{2x + 7}{2x + 1}\right)^x, & \text{si } x \geq 0 \end{cases}$$