Practica por temas

Sabiendo que $\begin{vmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{vmatrix} = 5$, calcule justificadamente $\begin{vmatrix} 2d & 2e + 2f & 2f \\ -g & -h - i & -i \\ a & b + c & c \end{vmatrix}$.

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 2 & 2 \\ 2 & 0 \end{pmatrix}$, resuelva el sistema $(A - \frac{1}{2}A^T) \cdot X = \begin{pmatrix} 0 \\ 9 \end{pmatrix}$, donde $A^T$ es la matriz traspuesta de $A$.

Calcule los puntos en los que la recta $y = x - 1$ y el eje $OX$ cortan a la parábola $y = -x^2 + 6x - 5$.

Dibuje, aproximadamente, el recinto plano limitado entre la parábola $y = -x^2 + 6x - 5$ y la recta $y = x - 1$.

Calcule el área de dicho recinto plano.

Calcula los puntos de corte de la gráfica de $f$ con los ejes coordenados y los extremos relativos de $f$ (abscisas en los que se obtienen y valores que se alcanzan).

Determina $a > 0$ de manera que sea $\frac{1}{4}$ el área del recinto determinado por la gráfica de $f$ en el intervalo $[0, a]$ y el eje de abscisas.

Calcula los intervalos de concavidad y de convexidad de $f$, así como los puntos de inflexión de su gráfica, si existen.

Estudia y calcula las asíntotas de la función. Esboza su gráfica.