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Considera el sistema de ecuaciones $$\begin{cases} x + ky + 2z = k + 1 \\ x + 2y + kz = 3 \\ (k + 1)x + y + z = k + 2 \end{cases}$$

Considere el siguiente sistema de ecuaciones: $$\begin{cases} \lambda x + 4y + 12z = 0 \\ 2x + y + 4z = \lambda \\ \lambda x + y + 6z = 0 \end{cases}$$

Calcula $\int \frac{2x}{x^2 + 5} dx$.

Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real $a$ y resuélvelo en los casos en que es compatible determinado e indeterminado: $$\begin{cases} x + (a + 1)y + z = a \\ x + y + (a + 1)z = a \\ (a + 1)x + y + z = a \end{cases}$$

Discuta, en función del parámetro $a$, el sistema de ecuaciones $$\begin{cases} -x + 2y + z = a \\ x + (a - 1)y + az = 0 \\ ax + 2y + z = -1 \end{cases}$$ (no es necesario resolverlo en ningún caso).