Practica por temas

Sea la función $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ definida por $f(x) = (x - 1)^2$.

Dada la función $f(x) = e^{\sen x} + x^2 + ax + b, a, b \in \mathbb{R}$.

a) Dada la función \(f(x) = \frac{\ln(x)}{x^2 - 3x + 2}\), hallar su dominio de definición y determinar sus asíntotas horizontales y verticales. (1 punto) b) Calcular \(\int \frac{1}{x^2 - 3x + 2} dx\). (1 punto)

Considera la función $F: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $F(x) = \int_{0}^{x} \operatorname{sen}(t^2) \, dt$. Calcula $\lim_{x \to 0} \frac{x F(x)}{\operatorname{sen}(x^2)}$.

El número de individuos de una población en un determinado instante de tiempo, $t$, expresado en millones de individuos, viene dado por la función $$P(t) = \frac{15 + t^2}{(t + 1)^2},$$ donde la variable real $t \geq 0$ mide el número de años transcurridos desde el 1 de enero del año 2000.