Practica por temas

Encuentra los dos puntos en que se cortan las gráficas de las funciones $f(x) = x^2 - 1$ y $g(x) = \cos(\frac{\pi}{2}x)$. Calcula el área de la región del plano encerrada entre las gráficas de $f(x)$ y $g(x)$.

Resuelve los siguientes apartados:

Sea $f$ la función continua definida por $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 + 1}{x - 1} & \text{si } x \leq 0 \\ \frac{ax + b}{(x + 1)^2} & \text{si } x > 0 \end{cases}$

Calcular las integrales indefinidas $I$ y $J$ explicando los métodos usados para su resolución. $$I = \int x \cos(2x) \, dx, \quad J = \int \frac{dx}{x^2 + 2x - 3}$$