Practica por temas

Sea $f(x) = x^2 + 9$ y $P$ el punto exterior a su gráfica de coordenadas $P = (0, 0)$. Calcular razonadamente la (o las) tangentes a la gráfica de $f$ que pasan por el punto $P$.

Considera la función $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ dada por $$y = f(x) = x^3 - 3x$$

Dentro de un triángulo rectángulo, de catetos $3$ y $4$ cm, hay un rectángulo. Dos lados del rectángulo están situados en los catetos del triángulo y uno de los vértices del rectángulo está en la hipotenusa del triángulo.

Sea la función $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ definida por $f(x) = (x - 1)^2$.

Sea la función derivable $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ definida por $f(x) = \begin{cases} ae^{-x} + b \ln(1 - x) & \text{si } x < 0 \\ x + \ln(1 + x) & \text{si } x \geq 0 \end{cases}$ donde $\ln$ denota la función logaritmo neperiano.