Practica por temas

Con el símbolo $\ln x$ se representa el logaritmo de un número positivo $x$ cuando la base del logaritmo es el número $e$. Sea $f$ la función que para un número positivo $x$ está definida por la igualdad $$f(x) = 4x \ln x$$ Obtener razonadamente:

Entre los ciudadanos de 14 años o más de cierto país, el 20% de la población tiene entre 14 y 24 años, el 50% entre 25 y 64 y el resto más de 64 años. Según datos recogidos por el ministerio de cultura de ese país, el 74% de sus ciudadanos de entre 14 y 24 es lector habitual, mientras que el porcentaje decrece hasta el 65,8% entre los de 25 a 64 y al 53,7% entre los mayores de 64. Elegido un ciudadano al azar del país en cuestión de 14 años o más, se pide:

Una empresa produce dos tipos de piezas, de hierro y de acero. El $60\,\%$ de la producción total corresponde a piezas de hierro y el resto son de acero. Sabemos que el $95\,\%$ de las piezas de hierro producidas no tienen ningún defecto, mientras que el $3\,\%$ de las piezas de acero son defectuosas.

Un coche recorre el arco de parábola $\Gamma$ de ecuación $2y = 36 - x^2$, variando la $x$ de $-6$ a $6$. Se representa por $f(x)$ a la distancia del punto $(0, 9)$ al punto $(x, y)$ del arco $\Gamma$ donde está situado el coche. Se pide obtener razonadamente: