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Sentido numérico

T1Números complejos14

Tema histórico fuera del currículo LOMLOE actual

T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Para resolver

Ejercicios para practicar

5 de 2010 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IICantabriaPAU 2025ExtraordinariaT12
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Apartado 2B

Resuelva una de las siguientes cuestiones (2A o 2B).

Considera la siguiente función: f(x)=e−2x(x2−3x+32)f(x) = e^{-2x} \left( x^2 - 3x + \frac{3}{2} \right)
a)1 pts
Estudia los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f(x)f(x)
b)0,75 pts
Determina, si existen, los puntos de inflexión de f(x)f(x).
c)0,75 pts
Si existen, halla las asíntotas horizontales de f(x)f(x)
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Matemáticas IICantabriaPAU 2013OrdinariaT12
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
3 puntos
a)1 pts
Calcula los valores de a,b,c∈Ra, b, c \in \mathbb{R} para que la gráfica de la función f(x)=ax2+bx+cx2−4f(x) = \frac{ax^2 + bx + c}{x^2 - 4} tenga como asíntota horizontal la recta y=2y = 2 y un mínimo en (0,1)(0, 1).
b)1 pts
Estudia si la función g(x)={−x2+1si x<01si x≥0g(x) = \begin{cases} -x^2 + 1 & \text{si } x < 0 \\ 1 & \text{si } x \geq 0 \end{cases} es derivable en x=0x = 0.
c)1 pts
¿Cuántos puntos de inflexión puede tener como máximo una función polinómica de grado cuatro?
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Matemáticas IIComunidad ValencianaPAU 2023ExtraordinariaT11
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Ejercicio 5

5
10 puntos
Consideramos la función f(x)=−2x2+x+12x2+5x+2f(x) = \frac{-2x^2 + x + 1}{2x^2 + 5x + 2}.
a)2 pts
Comprobar que x=−12x = -\frac{1}{2} es una discontinuidad evitable.
b)4 pts
Calcular los intervalos de crecimiento y decrecimiento.
c)4 pts
Obtener ∫f(x) dx\int f(x) \, dx.
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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2013OrdinariaT2
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Sean ff y gg las funciones definidas por f(x)=2−xf(x) = 2 - x y g(x)=2x+1g(x) = \frac{2}{x + 1} para x≠−1x \neq -1.
a)0,5 pts
Calcula los puntos de corte entre las gráficas de ff y gg.
b)0,5 pts
Esboza las gráficas de ff y gg sobre los mismos ejes.
c)1,5 pts
Halla el área del recinto limitado por las gráficas de ff y gg.
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Matemáticas IIAragónPAU 2011ExtraordinariaT11
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
a)1,5 pts
Calcular lim⁡x→+∞cos⁡(x+1x2),\lim_{x \rightarrow +\infty} \cos \left(\frac{x + 1}{x^2}\right), lim⁡x→π41+sen⁡2x1−cos⁡4x,\lim_{x \to \frac{\pi}{4}} \frac{1 + \sen 2x}{1 - \cos 4x}, lim⁡x→∞(x+4x−4)x,\lim_{x \rightarrow \infty} \left(\frac{x + 4}{x - 4}\right)^x, lim⁡x→+01−1−xx.\lim_{x \rightarrow +0} \frac{1 - \sqrt{1 - x}}{x}.
b)1 pts
Utilizar el cambio de variable t2=1+x2t^2 = 1 + x^2 para calcular ∫x31+x2dx\int \frac{x^3}{\sqrt{1 + x^2}} dx
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