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Definición de producto mixto de tres vectores. ¿Puede ocurrir que el producto mixto de tres vectores sea cero sin ser ninguno de los vectores el vector nulo? Razone la respuesta.

Para $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$, tres vectores en el espacio tales que $|\vec{u}| = 2$, $|\vec{v}| = 3$ y $|\vec{w}| = 5$, halle los valores mínimo y máximo del valor absoluto de su producto mixto.

Determinar el dominio de $f$ y sus asíntotas.

Calcular $f'(x)$ y determinar los extremos relativos de $f(x)$.

Calcular $\int_{0}^{1} f(x) dx$.

Calcule el producto vectorial $\vec{e} \times \vec{u}$.

Calcule el ángulo $\phi$ que forman $\vec{u}$ y $\vec{v}$.

Demuestre que la familia de vectores $\{\vec{e}, \vec{u}, \vec{v}\}$ es linealmente independiente.

Enuncia el teorema de Bolzano. Probar que la función $f(x) = x^3 + 2x - 4$ corta el eje $OX$ en algún punto del intervalo $[1, 2]$. ¿Puede cortarlo en más de un punto?

Calcula $\lim_{x \to 0} \left( \frac{x + 2}{x^2 + x + 2} \right)^{\frac{1}{x^2}}$.