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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 2488 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IIComunidad ValencianaPAU 2010OrdinariaT4
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
10 puntos
Sea rr la recta de vector director (−1,1,2)(-1, 1, 2) que pasa por el punto P=(−1,3,0)P = (-1, 3, 0). Se pide:
a)4 pts
Hallar razonadamente la distancia del punto A=(0,1,0)A = (0, 1, 0) a la recta rr.
b)4 pts
Calcular razonadamente el ángulo que forma la recta que pasa por los puntos PP y AA con la recta rr en el punto PP.
c)2 pts
Si QQ es el punto donde la recta rr corta al plano de ecuación z=0z = 0, comprobar que el triángulo de vértices APQAPQ tiene ángulos iguales en los vértices PP y QQ.
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Matemáticas IINavarraPAU 2025OrdinariaT4
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2,5 puntos
B
Un cuadrado tiene dos vértices consecutivos A(1,0,−1)A(1, 0, -1) y B(1,4,2)B(1, 4, 2) y los otros dos vértices están contenidos en la recta que pasa por el punto P(6,−4,−4)P(6, -4, -4).
Diagrama de un cuadrado ABCD con el lado CD sobre una recta r que contiene al punto P.
Diagrama de un cuadrado ABCD con el lado CD sobre una recta r que contiene al punto P.
a)0,5 pts
Calcula la ecuación de dicha recta.
b)0,75 pts
Calcula la ecuación del plano perpendicular al segmento AB‾\overline{AB} que pasa por AA.
c)1,25 pts
Calcula los otros dos vértices del cuadrado.
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Matemáticas IIMadridPAU 2021ExtraordinariaT11
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
a)1,25 pts
Calcule, en caso de existir, el valor de los siguientes límites:
a.1)0,5 pts
lim⁡x→0x2(1−2x)x−2x2−sen⁡x\lim_{x \to 0} \frac{x^2(1 - 2x)}{x - 2x^2 - \operatorname{sen} x}
a.2)0,75 pts
lim⁡x→∞1x(3x−2sen⁡1x)\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} \left( \frac{3}{x} - \frac{2}{\operatorname{sen} \frac{1}{x}} \right) (Indicación: use el cambio de variable t=1/xt = 1/x donde sea necesario).
b)1,25 pts
Calcule las siguientes integrales:
b.1)0,5 pts
∫xx2−1dx\int \frac{x}{x^2 - 1} dx
b.2)0,75 pts
∫01x2e−xdx\int_{0}^{1} x^2 e^{-x} dx
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Matemáticas IIAsturiasPAU 2020OrdinariaT4
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Ejercicio 5 · Opción A

5Opción A
2,5 puntos
Bloque 3
Dados el punto A(2,1,1)A(2, 1, 1) y la recta r:{x+y=2y+z=0r: \begin{cases} x + y = 2 \\ y + z = 0 \end{cases}
a)0,75 pts
Calcula un vector director de la recta rr.
b)0,75 pts
La ecuación del plano π\pi que contiene al punto AA y a la recta rr.
c)1 pts
La ecuación de la recta ss contenida en π\pi que pasa por AA y es perpendicular a rr.
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Matemáticas IICataluñaPAU 2014OrdinariaT4
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2 puntos
Sean los puntos P=(1,1,0)P = (1, 1, 0), Q=(1,0,1)Q = (1, 0, 1) y R=(0,1,1)R = (0, 1, 1) y el plano π:x+y+z=4\pi: x + y + z = 4.
a)1 pts
Halle la ecuación general (es decir, que tiene la forma Ax+By+Cz=DAx + By + Cz = D) del plano que pasa por los puntos PP, QQ y RR.
b)1 pts
Si SS es un punto de π\pi, compruebe que el volumen del tetraedro de vértices PP, QQ, RR y SS no depende del punto SS.
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