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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 1706 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IICastilla y LeónPAU 2014ExtraordinariaT4
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2,5 puntos
a)1,5 pts
Dados el punto A(1,5,3)A(1,5,3), la recta r≡x−12=y+2=z+1r \equiv \frac{x - 1}{2} = y + 2 = z + 1 y el plano π≡3x−2y+z+5=0\pi \equiv 3x - 2y + z + 5 = 0, determinar el punto BB de π\pi tal que la recta ABAB sea paralela a la recta rr.
b)1 pts
Hallar las coordenadas de un vector de módulo 1 que sea perpendicular a los vectores PQ⃗\vec{PQ} y PR⃗\vec{PR}, siendo P(1,3,1)P(1,3,1), Q(1,0,2)Q(1,0,2) y R(0,1,1)R(0,1,1).
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Matemáticas IICastilla y LeónPAU 2022OrdinariaT4
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Ejercicio 4

4
2 puntos
Considere el punto P=(2,2,1)P = (2, 2, 1) y el plano π≡2x+3y−3z+6=0\pi \equiv 2x + 3y - 3z + 6 = 0.
a)1 pts
Halle la recta que pasa por PP y es perpendicular a π\pi.
b)1 pts
Calcule la distancia del punto Q=(2,2,−2)Q = (2, 2, -2) al plano π\pi.
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Matemáticas IIPaís VascoPAU 2025ExtraordinariaT4
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos

Responda a 3A o 3B (solo uno).

Sean π\pi el plano que pasa por los puntos A(2,3,4)A(2, 3, 4), B(3,1,2)B(3, 1, 2), C(5,1,2)C(5, 1, 2) y rr la recta que pasa por los puntos D(6,−5,−4)D(6, -5, -4), E(7,1,4)E(7, 1, 4).
a)1,5 pts
Calcula el ángulo entre el plano π\pi y la recta rr, expresando el resultado en grados, minutos y segundos.
b)1 pts
En caso de que rr y π\pi se corten, calcula el punto de intersección. En caso contrario, calcula la distancia entre la recta rr y el plano π\pi.
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Matemáticas IIMurciaPAU 2022ExtraordinariaT4
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Ejercicio 5

5
2,5 puntos
Considere el plano π\pi de ecuación π:x+y+z=1\pi : x + y + z = 1 y la recta rr dada por r:{x−y=0ax−z=a−1r: \begin{cases} x - y = 0 \\ ax - z = a - 1 \end{cases}
a)1,5 pts
Estudie la posición relativa del plano π\pi y de la recta rr en función del parámetro aa.
b)1 pts
Si a=1a = 1 la recta rr corta al plano π\pi. Calcule en ese caso el punto de corte y el ángulo que forma la recta rr con el plano π\pi.
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Matemáticas IIAragónPAU 2024ExtraordinariaT11
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Ejercicio 1

1
2 puntos
Dada la siguiente función f(x)={a−cos⁡(x)x≤0x2−bsen⁡(x+π2)x>0,a,b∈R.f(x) = \begin{cases} a - \cos(x) & x \leq 0 \\ x^2 - b \operatorname{sen}\left(x + \frac{\pi}{2}\right) & x > 0 \end{cases}, \qquad a, b \in \mathbb{R}.
a)1 pts
Estudia su continuidad en R\mathbb{R} según los valores de aa y bb.
b)1 pts
Para a=1a = 1, calcula el valor de bb para que, en el punto con x=π2x = \frac{\pi}{2}, la función tenga la recta tangente y=π2xy = \frac{\pi}{2}x.
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