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Sea $r$ la recta de vector director $(-1, 1, 2)$ que pasa por el punto $P = (-1, 3, 0)$. Se pide:

Da respuesta a los apartados siguientes: a) Estudia la posición relativa de los planos π₁: mx − y + 2 = 0 y π₂: 2x + 3y = 0 en función del parámetro m. b) Obtén la ecuación implícita del plano que pasa por los puntos A(0, 0, 0), B(1, 0, 1) y C(0, 1, 0). c) Calcula el punto simétrico del punto P(1, 2, 3) con respecto al plano π: −x + z = 0.

Sean las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 2 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 2 & 3 \\ 0 & 6 \end{pmatrix}, \quad C = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}, \quad D = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

Calcule la ecuación de la recta que pasa por el punto $(3, 1)$ y tal que el área del triángulo formado por esta recta y los semiejes positivos coordenados sea mínima.