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Considera la función $f: [0, 4] \rightarrow \mathbb{R}$ definida por: $$f(x) = \begin{cases} x^2 + ax + b & \text{si } 0 \leq x \leq 2 \\ cx & \text{si } 2 < x \leq 4 \end{cases}$$

Sean $r$ la recta que pasa por los puntos $A(-1, 3, -5)$ y $B(1, 2, -5)$ y $\pi$ el plano que pasa por el punto $C(5, 0, 1)$ y es perpendicular a $r$. Se piden las ecuaciones paramétricas de $r$, la ecuación implícita o general de $\pi$ y el punto de corte de $r$ con $\pi$.

Se considera la función $f(x) = \begin{cases} 8e^{2x-4} & \text{si } x \leq 2 \\ \frac{x^3 - 4x}{x - 2} & \text{si } x > 2 \end{cases}$ y se pide:

Sea $r$ la recta que pasa por los puntos $A = (1, 0, 1)$ y $B = (2, 1, 2)$ y $s$ la recta $s \equiv \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z}{1}$.