Practica por temas

Estudia la derivabilidad de $f(x)$ en función de $a$ y $b$; expresa la función derivada $f'(c)$ donde exista.

Calcula el área que determina la función $f(x)$ en el intervalo $[0, \pi]$.

Estudiar si la función $f: [0, 2] \rightarrow \mathbb{R}$ dada por $$f(x) = \begin{cases} \sqrt{x} & \text{si } 0 \leq x \leq 1 \\ -\frac{3}{2}x^2 + \frac{7}{2}x - 1 & \text{si } 1 < x \leq 2 \end{cases}$$ verifica las hipótesis del teorema de Rolle. Enunciar dicho teorema.

Calcular $\lim_{x \to 0} \frac{\cos(2x) - e^{-x} - x}{x \sen(x)}$.

Halla razonadamente el determinante de una matriz $X$ que verifica $X^3 A X^2 = B^2$.

Determina, si existe, una matriz $Y$ que verifique $A^3 Y B^{-1} = A^2$.

Dados los vectores $\vec{u} = (-1, 0, -2)$, $\vec{v} = (a, b, 1)$ y $\vec{w} = (2, 5, c)$, halla razonadamente el valor de $a, b$ y $c$ para que los vectores $\vec{u}$ y $\vec{v}$ sean ortogonales y para que el vector $\vec{w}$ sea igual al producto vectorial de $\vec{u}$ y $\vec{v}$.

Determina razonadamente las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por el punto $P(-1, 3, 1)$ y es perpendicular al plano $\pi \equiv x + y + 2z - 3 = 0$. Comprueba si los puntos $Q(1, 5, 5)$ y $R(0, 4, 2)$ pertenecen o no a la recta.

Estudia y halla las asíntotas de la gráfica de $f$.

Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de $f$.