Practica por temas

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ encuentra todas las matrices $G$ que cumplen $AG = GA$.

Sean las matrices $I = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ y $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}$. Hallar dos números reales $n$ y $m$ para que se verifique que $(I + A)^2 = nI + mA$.

**E3.- (Geometría)** Dados el plano $\pi \equiv 2x + y = 3$ y la recta $r \equiv \begin{cases} x = \lambda \\ y = 1 - 2\lambda \\ z = 1 \end{cases}$. a) Hallar la ecuación del plano perpendicular a $\pi$, que contenga a $r$. **(1 punto)** b) ¿Existe algún plano paralelo a $\pi$ que contenga a $r$? En caso afirmativo calcularlo. **(1 punto)**

Dado el siguiente sistema: $$\begin{cases} x + ay + z = 0 \\ x + y + a^2z = 0 \\ x + y + 2az = 0 \end{cases}$$

Considere los puntos $P = (3, -2, 1)$, $Q = (5, 0, 3)$, $R = (1, 2, 3)$ y la recta $r: \begin{cases} x + y + 1 = 0 \\ 2y + 3z - 5 = 0 \end{cases}$.