Practica por temas

Decide de forma razonada si se pueden realizar las operaciones siguientes CAB y BAC. ¿Cuál sería la dimensión de la matriz resultante si pudiese realizarse?

Calcula según los valores de $x$ el rango de A. Para $x = 0$, comprueba que existe $A^{-1}$ y calcúlala.

Ángulo que forman dos rectas.

Determine el ángulo que forman la recta $r$, que pasa por el punto $(1, -1, 0)$ y tal que su vector director es $\vec{v} = (-2, 0, 1)$, y la recta $s$ de ecuación: $\frac{x - 7}{4} = \frac{y + 6}{4} = \frac{z}{2}$.

Obtener razonadamente el rango o característica de la matriz $A$ en función de los valores de $m$.

Explicar por qué es invertible la matriz $A$ cuando $m \neq 0$ y $m \neq 1$.

Obtener razonadamente la matriz inversa $A^{-1}$ de $A$ cuando $m = 1$, indicando los distintos pasos para la obtención de $A^{-1}$. Comprobar que los productos $AA^{-1}$ y $A^{-1}A$ dan la matriz unidad.

Calcule $A^2$ y comprueba que es regular.

Calcule la matriz inversa de $A^2$.

Despeje $X$ en la ecuación matricial $A^2 X + B = C$.

Calcule la matriz $X$ de orden $2 \times 2$, que verifica $A^2 X + B = C$.

Determina la ecuación del plano que define el toldo.

Si se quiere colocar un foco en el punto de coordenadas $F(2, -2, 1)$. ¿A qué distancia se encuentra del plano que define el toldo?