Practica por temas

Se consideran los puntos $A(0, 5, 3)$, $B(0, 6, 4)$, $C(2, 4, 2)$ y $D(2, 3, 1)$ y se pide: a) Comprobar que los cuatro puntos son coplanarios. (0,75 punto) b) Demostrar que es un paralelogramo y calcular su área. (1,25 puntos)

Sea $f(x) = \frac{x}{x^2 + 1}$. Estudia los intervalos de crecimiento y decrecimiento de $f$, calcula sus asíntotas, y encuentra la recta tangente a la gráfica de $f$ en el punto de abscisa $x = 0$. Haz una representación aproximada de la gráfica de la función $f$.

Considera la función: $f(x) = |x^2 - 1|$

Considere la función $f(x)$ dada por $$f(x) = \begin{cases} \frac{\ln x}{x - 1} & \text{si} & x > 0 \text{ y } x \neq 1 \\ a & \text{si} & x = 1 \end{cases}$$

Considere las matrices $$A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 2 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} \quad y \quad C = \begin{pmatrix} -2 & 0 & -1 \\ 1 & -1 & 1 \end{pmatrix}$$