Practica por temas

Dadas las rectas: $$r: \frac{x - 1}{k} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z}{-1}, \quad \text{con } k \neq 0$$ $$s: \begin{cases} x - y - z = 0 \\ 2x - y = 1 \end{cases}$$

Calcular el punto más cercano al punto $P = (1, 3, 0)$ de entre todos los puntos de la recta determinada por el punto $Q = (-2, 2, 1)$ y el vector $\vec{v} = (1, 1, 1)$. Calcular la distancia del punto $P$ a la recta.

Dada la siguiente función $$f(x) = \begin{cases} a - \cos(x) & x \leq 0 \\ x^2 - b \operatorname{sen}\left(x + \frac{\pi}{2}\right) & x > 0 \end{cases}, \qquad a, b \in \mathbb{R}.$$

Dada la recta $r: \begin{cases} x - y = 1 \\ x + 2y + z = 0 \end{cases}$ y los puntos $P = (0, 0, 3)$ y $Q = (2, 2, a)$, obtener:

Se dan las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ b & 0 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} -1 & 0 & 2 \\ -1 & b & -1 \end{pmatrix}$, que dependen del parámetro real $b$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado: